Question

如图,三角形ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使DE=BC,求证CE=二分之BC

Answer 1

应该如楼上所说，DE=BD,否则CE≠BC/2.

证明：因为AB=BC=CA   ∴∠ABC=60°     

又AD=DC     ∴BD⊥AC    ∠DBC=∠ABC/2=30°

因为DE=BD     ∴∠DEB=∠DBC=30°

∴∠BDE=180-30-30=120°

∴∠CDE=∠BDE-∠BDC=120-90=30°

∴CE=CD=AC/2=BC/2

方法2：取BC中点F,连DF,则DF=AB/2=BC/2=AC/2

即CF=BF=DF=DC    ∠DFC=∠DCF=60°

∴∠DFB=∠DCE=120°

又DE=BD      ∴∠DBF=∠DEC

∴△DFB≅△DCE(AAS)

∴CE=BF=BC/2

 

Answer 2

题中应该是“使DE=BD”
证明：∵⊿ABC为等边三角形，BD为中线，DE=BD
∴∠DBC=∠DEC=30°
∴∠CDE=60°-30°=30°
∴CD=CE
∴CE=CD=BC/2