Question

设A,B为n阶矩阵,如果AB=0,那么秩(A)+秩(B)≤n

由已知AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解, 而AX=0的基础解系含n-r(A)个向量,
所以r(B) ≤ n - r(A). （请问老师r(B) 为何≤ n - r(A）？）
所以 r(A) + r(B) ≤ n.
（请问老师r(B) 为何≤ n - r(A）？）

Answer 1

知识点: 若向量组A可由向量组B线性表示, 则 r(A) <= r(B)

B的列向量 可由AX=0的基础解系线性表示
所以 B的列秩 = r(B) <= 基础解系的秩 = 基础解系所含向量个数 n-r(A)