Question

已知奇函数f(x)的定义域为负无穷大到0，0到正无穷大，且不等式f(x1)-f(x2)/x1-x2>

已知奇函数f(x)的定义域为负无穷大到0,0到正无穷大，且不等式〔f(x1)-f(x2)〕/（x1-x2）>0对任意两个相等的正实数x1,x2都成立，在下列不等式中，正确的是：
A，f(-5)>f(3) B.f(-5)<f(3) C.f(-3)>f(-5) D.f(-3)<f(-5)
为什么不选B呢....

Answer 1

对于奇函数，许多人脑子里有个错误的概念，就是把奇函数想成一个连续的图像，于是f(x)在y轴右边如果单调递增，则f(x)就在整个定义域上递增。其实这是错误的，
当f(x)在y轴右边单调递增时， f(x)在y轴的左边的确也是单调递增的，但是这不能保证f(x) 在整个定义域上递增， 原因在于： 奇函数未必是连续函数，因此y轴左边的函数值完全可以大于右边的函数值。
所以上面的这个问题，凡是比较y轴两边函数值的，就不用考虑，它们之间的大小不能确定，因此B不用考虑。

追问

但是这个不是单调递增的函数吗0 0

追答

y=-1/x 这个是奇函数，且在x>0 是增函数，x<0也是增函数，但这个函数在整个定义域上不是增函数。

Answer 2

不等式[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0对任意两个不相等的正实数x1,x2都成立，则f(x)在(0,+无穷)上递增。
由于奇函数关于原点对称，所以f(x)在(-无穷,0)上也递增。

所以，f(-3)>f(-5)，选C。

Answer 3

不等式〔f(x1)-f(x2)〕/（x1-x2）>0对任意两个相等的正实数x1,x2都成立......两个相等的正实数？

Answer 4

根据奇函数，可得B项为f(3)+f(5)>0.但是右半轴函数图象也可在数轴下方啊，所以不能选B.望采纳！

Answer 5

这是一个选择题,可以用特殊值法:反比例函数满足题意,可以试试!1282226832