Question

有人能证明角古猜想吗?

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Answer 1

问题：从1到n的任何一个自然数, 只要对n反复进行下列两种运算:

1）如果n是偶数, 就除以2 ;

2）如果n是奇数, 就乘以3加1，

最后的结果总是1。

这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方它常被称为西拉古斯Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。除此之外它还有着一大堆其他各种各样的名字，大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关的：克拉兹(Collatz)问题，哈斯(Hasse)算法问题，乌拉姆(Ulam)问题等等。今天在数学文献里，大家就简单地把它称作“3x +1问题”。

因为这是个形式上很简单的问题，要理解这个问题所需要的知识不超过小学三年级的水平，所以每一个数学爱好者都可以来碰碰运气，试试是不是能证明它。不过在这里要提醒大家的是，已经有无数数学家和数学爱好者尝试过，其中不乏天才和世界上第一流的数学家，他们都没有成功。二十多年前，有人向数论学家保尔·厄尔多斯(Paul Erdos)介绍了这个问题，并且问他怎么看待现代数学对这问题无能为力的现象，厄尔多斯回答说：“数学还没有准备好来回答这样的问题。”

角谷静夫曾用计算机验算到7×1011 ，并未出现反例。1992年李文斯(G.T.Leavens)和孚门南(M.Vermeulen)也以计算机对小于5.6×1013的正整数进行验证，也未发现反例。

这个猜想至今无人证明，也无人推翻。

Answer 2

因为任何偶数都能变成2^a或一个奇数乘2^b。前者在不停的除以2之后必定为1，因为它们只有质因数2。而后者则只能剩下一个奇数，我们可以把偶数放在一边不谈。
现在只剩下奇数了。

我们假设一个奇数m，当他进行运算时，变成3m+1。如果这个猜想是错误的话，那么就有（3m+1）/2^c＝m，且m不等于1。我们尝试一下：
当c＝1时，3m+1＝2m，，，m＝-1，不符合，舍去；
当c＝2时，3m+1＝4m，，，m＝1，不符合，舍去；
当c＝3时，3m+1＝8m，，，m＝0.2，不符合，舍去；
当c＝4时，3m+1＝16m，，，m＝1/13，不符合，舍去；
……………………
可见，能推翻角古猜想的数只在1或以下的范围，所以没有数能推翻这个猜想，所以这个猜想是正确的。

Answer 3

楼上的,你的证明有错误.你只证明了c=1,2,3,4的情形,更大的自然数呢?
除非你能用数学归纳法证明.