求此积分的解
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简单点说，换元，令lnx=t，则t在0到1的范围 (1+ln x)/x=e^(-t)(1+t ）由于x=e^t，所以dx=e^t dt 原式=∫(0,1)(1+t )dt=（t+t
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∫(lnx)^3dx=(令t=lnx)=∫t^3de^t=(t^3)(e^t)-∫e^tdt^3
=(t^3)(e^t)-∫3(t^2)de^t
=(t^3)(e^t)-3(t^2)(e^t)+∫3e^td(t^2)
=(t^3)(e^t)-3(t^2)(e^t)+∫6tde^t
=(t^3)(e^t)-3(t^2)(e^t)+6te^t-6∫e^tdt
=(t^3)(e^t)-3(t^2)(e^t)+6te^t-6e^t+C
=x[(lnx)^3]-3x[(lnx)^2]+6xlnx-6x+C
不断分部积分即可。
=(t^3)(e^t)-∫3(t^2)de^t
=(t^3)(e^t)-3(t^2)(e^t)+∫3e^td(t^2)
=(t^3)(e^t)-3(t^2)(e^t)+∫6tde^t
=(t^3)(e^t)-3(t^2)(e^t)+6te^t-6∫e^tdt
=(t^3)(e^t)-3(t^2)(e^t)+6te^t-6e^t+C
=x[(lnx)^3]-3x[(lnx)^2]+6xlnx-6x+C
不断分部积分即可。
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