Question

已知数列{an}中，a1＝1，Sn＝n＋2／3 an。（I）求a2，a3；（II）求an。 在线等，

已知数列{an}中，a1＝1，Sn＝n＋2／3 an。（I）求a2，a3；（II）求an。
在线等，求详细解答。

Answer 1

Sn=(n+2/3)an
put n=2
a1+a2=(2+2/3)a2
(5/3)a2=a1
a2=3/5
put n=3
a1+a2+a3=(3+2/3)a3
8/5+a3=(11/3)a3
(8/3)a3=8/5
a3=3/5
Sn=(n+2)/3an，所以S(n-1)=(n+1)a(n-1)，两式相减得Sn-S(n-1)=1/3[an-a(n-1)]
即an=1/3[an-a(n-1)]，化简可得2an=-a(n-1)，所以an/a(n-1)=-1/2，因此｛an｝是首项为1，公比为-1/2的等比数列，所以通项公式为an=1*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)

Answer 2

S2=4/3a2=a1+a2=1+a2 ，所以a2=3
S3=5/3a3=a1+a2+a3=4+a3，所以a3=6
Sn+1-Sn=a（n+1）=（n+3）/3a（n+1）-（n+2）/3an
所以n*an+1=(n+2)an
a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 a5=15 a6=21 a7=28....
观察得a（n+1）-an=n+1,
归纳法，令n=k时ak-a（k-1）=k又ak=（k+1）/（k-1）a（k-1）得到2/（k+1)ak=k，即ak=k（k+1）/2 （k≥2）
则n=k+1时，ak+1-ak=（k+2）/kak-ak=2/kak=k+1，所以假设成立，即a（n+1）-an=n+1
所以an=n（n+1）/2 （n≥2），且n=1时代入满足
则an=n（n+1）/2

Answer 3

1、
Sn=an+S<n-1>=n＋2／3 an（此式的条件为n>=2吧）
an=3(n-S<n-1>)
a2=3(2-S1)=3
a3=3(3-S2)=-3

2、
由an=3(n-S<n-1>)得：
an-a<n-1>=3(1-S<n-1>+S<n-2>)=3-3a<n-1>
an=3-2a<n-1>
an-1=-2(a<n-1>-1)
(an-1)/(a<n-1>-1)=-2
可知：an-1为等比数列，公比为－2，首项为（当n>=2时）a2-1=2
an-1=2*(-2)^(n-2)

an=1+2*(-2)^(n-2)

Answer 4

这道题目有问题吧。没有解 ，还是你抄错了啊