Question

已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过点(a,b) (a+1,b+k)两点

（1）求反比例函数的解析式。（2）求点A的坐标。（3）设P是反比例函数y=k/2x （x＞0）图像上的点，且△OAP的面积为1，求点P的坐标 （重点是第三题，要过程）

Answer 1

（1）根据题意得：b=2a-1
b+k=2（a+1）-1=2a+1
所以，k=2
则 反比例函数的解析式为 y=1/x

(2)点A是哪点？

（3）设P（m,1/m）(m＞0)
则直线OP的方程为：y=1/m² x 即x-m²y=0
O，P两点间的距离为OP=√（m²+1/m²）
利用点A的坐标和直线OP的方程 求出点A到直线OP的距离h
根据三角形面积公式S=1/2OP×h=1 解出m＞0 的点P坐标

追问

点A在y=k/2x 上    算出来为（1，1）

 

                                    第三题可以说的详细点吗？“利用点A的坐标和直线OP的方程 求出点A到直线OP的距离h”什么意思   怎么做

 

 

追答

有距离公式：点（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）
∴h=|1-m²|/√(1+mˆ4)
由S=1/2OP×h=1得：4mˆ8-mˆ6+10mˆ4-m²+4=0

咳咳，错了o(╯□╰)o

h是点P（m,1/m）到直线OA（x-y=0）的距离
h=|m-1/m|/√2 OA=2
由S=1/2OA×h=1 得|m-1/m|=√2 m＞0
解得m=-1/2√2(舍) 或m=3/2√2（成立）
∴P(3/2√2,√2/3)

追问

这个公式我不知道啊 能不能有符合初二水准的方法

追答

初二都学什么了啊，多少年了，忘了。。。。。。

 

你看看这种方法行不：    H(0,1)没画上

m＞0

假使点P在直线OA的右下方，即x＞y，m＞1/m时，如下图所示：

S△OAP=S(OHMN)-S△OHA-S△AMP-S△OPN

             =m×1-1/2×1×1-1/2×(m-1)(1-1/m)-1/2×m×1/m=1

m＞1          m-2=1/2(m-1)(1-1/m)     解得m=1±√2  取m=1＋√2     P(√2+1,√2-1)

同理：

0＜m＜1    1/m-2=1/2(1/m-1)(1-m)   解得m=-1±√2  取m=√2－1    P(√2-1,√2+1)

 

当m=1时，O,A,P三点共线，不存在三角形OAP

 

 

 

 

思路大致是这样，原来的数貌似是错了。。。。。。

o(╯□╰)o
咳，抱歉，好久不算数，总错-_-|||

这个思路应该（？！！！）不会用问题（了吧？！！！）

你最好自己再算一下

Answer 2

将(a,b)、 (a+1,b+k)两点坐标分别代入y=2x-1得
b=2a-1，b+k=2(a+1)-1
解得 k=2
得反比例函数的解析式为 y=2/(2x)，即 y=1/x

A点是什么点？

追问

点A在y=k/2x 上    算出来为（1，1）

 

追答

（3）由O(0，0)、A(1，1)两点坐标可得
OA=√2，直线OA的解析式为 x-y=0
设P点坐标为(m，1/m)
则点P到直线OA的距离d为 I m-1/m I /√(1^1+(-1)^2)= I m-1/m I /√2
△OAP的面积为 OA*d/2= I m-1/m I /2=1
即 I m-1/m I =2
解得 m1=1+√2，m2=1-√2，m3=-1+√2，m4=-1-√2

追问

m-1/m 是什么意思 点P到直线OA的距离d为 I m-1/m I /√(1^1+(-1)^2)= I m-1/m I /√2 △OAP的面积为 OA*d/2= I m-1/m I /2=1 即 I m-1/m I =2 这几道都是怎么得出来的？

追答

点（x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为 d=I Ax0+By0+C I /√(A^2+B^2)
m-1/m就是将P点坐标(m，1/m)套上面公式Ax0+By0+C部分的结果，因为直线OA的方程是x-y=0（此方程中A=1，B=-1，C=0）
更正原回答中的一个小错误：I m-1/m I /√(1^1+(-1)^2)应为I m-1/m I /√(1^2+(-1)^2)
三角形的面积=已知边长*此边长的高/2，这个你应该很清楚吧

追问

我是初二升初三的 你那什么公式。。。我都不知道 可以用适合我水准的吗