Question

求函数y=(m+1)x^2-2(m+1)x-m的最值，其中m为常数

请看清题目！

Answer 1

y=(m+1)x²-2(m+1)x-m

m+1=0, m=-1时
y=-m 最值为 -m
m+1≠0, m≠-1时

无论m+1大于0还是小于0 最值都位于 x=-[-2(m+1)]/2(m+1)=1处
最值 y(1)=m+1-2(m+1)-m=-2m-1

Answer 2

y=(m+1)x^2-2(m+1)x-m=(m+1)(x^2-2x)-m=(m+1)[(x-1)^2-1]-m
=(m+1)(x-1)^2-m-1-m=(m+1)(x-1)^2-2m-1
当m=-1时，y为常数-2m-1=1 最大值和最小值均为1
当m>-1时，此时函数开口向上，只存在最小值-2m-1（此时x=1）
当m<-1时，此时函数开口向下，只存在最大值-2m-1