Question

已知函数f(x)=|x|/x+2 求函数f(x)的值域

过程清楚，答案准确 谢谢
f(x)=|x|/(x+2)

Answer 1

f(x) = |x|/(x+2)，定义域x≠-2

x≥0时：
f(x)=x/(x+2)=1-2/(x+2)
0＜2/(x+2)≤1
-1≤-2/(x+2)＜0
0≤1-2/(x+2)＜1
∴当x≥0时，f(x)的值域【0,1）

当x＜0，且x≠-2时：
f(x)=-x/(x+2)=-1+2/(x+2)
当-∞＜x＜-2时，-∞＜x+2＜0，-∞＜2/(x+2)＜0，f(x)值域（-∞，-1）
当-2＜x＜0时，0＜x+2＜2，1＜2/(x+2)＜+∞，f(x)值域（0，+∞）

综上，值域：（-∞，-1) U 【0，+∞）

Answer 2

很明显，值域(-∞，+∞)

Answer 3

当x﹥0是y=3
当x＜0时y=1
3或1

Answer 4

x<0 |x|=-x f(x)=-1+2=1
x=0 不存在
x>0 |x|=x f(x)=1+2=3

Answer 5

(-∞，0)∪（0，+∞）