如图 已知DA⊥AB，CE⊥DE，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD。试说明Bc⊥AB。
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DA⊥AB 所以∠ADE+∠AED=90度
∠AED+∠DEC+∠CEB=180度 所以∠AED+∠CEB＝90度
所以 ∠ADE＝∠CEB＝∠1 又因为∠ECB＝∠2
∠CEB+∠ECB＝∠1+∠2=90度
所以∠B＝180-90=90度
所以
Bc⊥AB
∠AED+∠DEC+∠CEB=180度 所以∠AED+∠CEB＝90度
所以 ∠ADE＝∠CEB＝∠1 又因为∠ECB＝∠2
∠CEB+∠ECB＝∠1+∠2=90度
所以∠B＝180-90=90度
所以
Bc⊥AB
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证法1:作EF垂直CD于F.
∵∠DFE=∠A=90°;∠FDE=∠ADE;DE=DE.
∴⊿FDE≌⊿ADE(AAS),∠FED=∠AED.
CE垂直DE,则:∠FEC=∠BEC(等角的余角相等);
又∠FCE=∠BCE;CE=CE.
故⊿FCE≌⊿BCE(ASA),∠B=∠CFE=90°.
证法2:延长DA,交CE的延长线于M.
∵∠CDE=∠MDE;DE=DE;∠CED=∠MED=90°.
∴⊿CDE≌⊿MDE(ASA),∠M=∠DCE=∠ECB.
∴AM∥BC,∠B=∠MAE=90°.
∵∠DFE=∠A=90°;∠FDE=∠ADE;DE=DE.
∴⊿FDE≌⊿ADE(AAS),∠FED=∠AED.
CE垂直DE,则:∠FEC=∠BEC(等角的余角相等);
又∠FCE=∠BCE;CE=CE.
故⊿FCE≌⊿BCE(ASA),∠B=∠CFE=90°.
证法2:延长DA,交CE的延长线于M.
∵∠CDE=∠MDE;DE=DE;∠CED=∠MED=90°.
∴⊿CDE≌⊿MDE(ASA),∠M=∠DCE=∠ECB.
∴AM∥BC,∠B=∠MAE=90°.
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根据已知条件可知，∠DAB=∠DEC=90°，∠ADE=∠EDC
则△DAE∽△DEC
∴ ∠AED=∠ECD
由于，三角形一个角的外角等于其两个内对角
则 ∠AEC=∠ABC+∠ECB
即为 ∠AED+∠DEC=∠ABC+∠ECB
而∠ECB=∠ECD=∠AED
则 ∠ABC=∠DEC=90°即为直角
∴BC⊥AB 即证
则△DAE∽△DEC
∴ ∠AED=∠ECD
由于，三角形一个角的外角等于其两个内对角
则 ∠AEC=∠ABC+∠ECB
即为 ∠AED+∠DEC=∠ABC+∠ECB
而∠ECB=∠ECD=∠AED
则 ∠ABC=∠DEC=90°即为直角
∴BC⊥AB 即证
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