Question

如图，已知三角形ABC中，AD是中线，AE是三角形ABD的中线，BA=BD，∠BDA=∠BDA，求证

证明：延长AE到F，使EF=AE 在△ABE与△FDE中， ∵BE=DE （∵AE是△ABD边BD上的中线） ∠AEB=∠DEF （对顶角） EF=AE ∴△ABE≌△FDE （边，角，边） ∴∠EDF=∠ABE，DF=AB 在△ADF与△ACD中， ∵DF=AB=CD （∵AD是△ABC边BC上的中线，且BA=BD ） ∠ADC=∠B+∠BAD ∠ADF=ADE+∠FDE

AD=AD （公共边） ∴△ADF≌△ACD （边，角，边） ∴AC=AF=AE+EF=2AE （∵EF=AE） 故AC=2AE ，证毕。
为什么
上面有些打错了
证明：延长AE到F，使EF=AE
在△ABE与△FDE中，
∵BE=DE （∵AE是△ABD边BD上的中线）
∠AEB=∠DEF （对顶角）
EF=AE
∴△ABE≌△FDE （边，角，边）
∴∠EDF=∠ABE，DF=AB
在△ADF与△ACD中，
∵DF=AB=CD （∵AD是△ABC边BC上的中线，且BA=BD ）
∠ADF=∠ADE+∠EDF
∠ADC= ∠B+ ∠BAD
∴∴ADC=∴ADF
AD=AD （公共边）
∴△ADF≌△ACD （边，角，边）
∴AC=AF=AE+EF=2AE （∵EF=AE）
故AC=2AE ，

里面为什么∠ADC=∠ADF

Answer 1

证明:延长AE到F,使EF=AE,则AF=2AE,连接DF.
∵EF=AE(所作);DE=BE(已知);∠DEF=∠BEA(对顶角相等)
∴⊿DEF≌⊿BEA(SAS),∠F=∠BAE,DF∥AB;DF=AB.
【∴∠ADF=180°-∠BAD;(两直线平行,同旁内角互补)

又∠ADC=180°-∠BDA;
而AB=BD,∠BAD=∠BDA.(等边对等角)
∴∠ADF=∠ADC;(等角的补角相等)】
∵AB=BD=CD(已知)
∴DF=CD(等量代换);

又AD=AD(公共边相等),故⊿ADC≌⊿ADF(SAS),AC=AF=2AE.

（请楼主注意查看中括号内的过程）

Answer 2

延长AE到F，使EF=AE，连接DF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE与△FDE中
BE=DE
∠AEB=∠DEF（对顶角相等）
AE=EF
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴AB=DF,∠BAE=∠EFD
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠DAC=∠ACD=∠ADB=∠BAD
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD
∠BAE=∠EFD
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC=∠ACD
∴∠ADF=∠ADC
在△ADF与△ADC中
AD=AD
∠ADF=∠ADC
FD=DC
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴AF=AC
∵AF=AE+EF
AE=EF
∴AC=2AE
一定是对的！

Answer 3

你的问题就是错的，∠BDA=∠BDA？