Question

\在三角形ABC中,AB=AC,(1)若P是BC边上的中点，连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方 2)若P是BC边上的任意一点，

(1)若P是BC边上的中点，连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方
2)若P是BC边上的任意一点，上面结论还成立吗？请说明理由;
3）若P是BC边延长线上一点，线段AB.AP.BP.CP之间有什么样的关系？请证明你的结论.

Answer 1

1、等腰三角形底边中线垂直于底边，即AP⊥BC，根据勾股定理：AB^2-AP^2=BP^2=BPxCP
2、对于BC边上任一点P'，有：AB^2=AP^2+BP^2，AP'^2=AP^2+P'P^2
则：AB^2-AP'^2=BP^2-P'P^2=(BP+P'P)(BP-P'P)=BP' x CP'，即原结论依然成立
3、对于BC延长线任一点P'，AP'>AP，结论为AP'^2-AB^2=BP' x CP'，推算过程同上。