\在三角形ABC中,AB=AC,(1)若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方 2)若P是BC边上的任意一点,

(1)若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方2)若P是BC边上的任意一点,上面结论还成立吗?请说明理由;3)若P是BC边延长线上一点,线段AB.... (1)若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方
2)若P是BC边上的任意一点,上面结论还成立吗?请说明理由;
3)若P是BC边延长线上一点,线段AB.AP.BP.CP之间有什么样的关系?请证明你的结论.
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hsfz876
2012-07-12 · TA获得超过1.3万个赞
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1、等腰三角形底边中线垂直于底边,即AP⊥BC,根据勾股定理:AB^2-AP^2=BP^2=BPxCP
2、对于BC边上任一点P',有:AB^2=AP^2+BP^2,AP'^2=AP^2+P'P^2
则:AB^2-AP'^2=BP^2-P'P^2=(BP+P'P)(BP-P'P)=BP' x CP',即原结论依然成立
3、对于BC延长线任一点P',AP'>AP,结论为AP'^2-AB^2=BP' x CP',推算过程同上。
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