Question

A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+a-1=0},C={x|x²-bx+2=0}，若B真包含与A,C包含与A,求a，b

要过程，答案为a=2且b=3或-2√2<b<2√2.

Answer 1

显然方程x²-3x+2=0的解是x=1或x=2，
即A={1,2}
若B真包含与A，那么B中的元素则是1或2之中的一个，
如果B={1}的话，
则x=1是x²-ax+a-1=0根，且是重根，
所以判别式a²-4(a-1)=0，解得a=2

如果B={2}的话，
则x=2是x²-ax+a-1=0根，且是重根，
此情况下无解

故a=2

C包含与A的话，可以x²-bx+2=0解得x=1或x=2，
也可以C为空集，即方程x²-bx+2=0无解
x=1和x=2代入x²-bx+2=0都可以得到b=3，

而若方程x²-bx+2=0无解的话，
则判别式 b² -4×2<0，
即b²<8，
所以-2√2<b<2√2

故满足B真包含与A,C包含与A时，
a=2且b=3或-2√2<b<2√2