Question

求函数f（x）=x+1/x的单调区间和极值

Answer 1

f'(x)=1-1/x² 当x=1时，f'(x)=0 有最大值 最大值为f(1)=1+1=2
当x>1时，f'(x)<0 函数单调递减
当x<1时，f'(x)>0 函数单调递增

Answer 2

求导得 f'(x)=1-1/x^2 f'(x)=0时 x=1或-1
x<-1时 单调递增
-1<=x<0 时 单调递减
0<x<=1时 单调递减
x>1时 单调递增
极大值 x=-1时 f(x)=-2 和极小值x=1 f(x)=2.

Answer 3

先求定义域x≠0
求导f'(x)=1-1/x²=(x+1)(x-1)/x²
由f'(x)>0得增区间（-∞，-1）和（1，+∞）
由f'(x)<0得减区间（-1,0）和（0,1）
极大值f(-1)=-2极小值f(1)=2
实际上f(x)=x+p/x(其中p>0)为对勾函数，在（-∞，-√p）和（√p，+∞）递增
在（-√p,0）和（0,√p）递减