Question

已知：在圆O中，AB,AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB,OE⊥AC。D,E为垂足。求证：ADOE为正方形·

Answer 1

∠OEA＝∠EAD＝∠ADO＝90°﹙题设﹚
∴ADOE为矩形。
OD＝√[OA²-AD²]＝√[OA²-﹙AB/2﹚²]＝√[OA²-﹙AC/2﹚²]＝√[OA²-AE²]＝OE
∴ADOE为正方形.

Answer 2

AB，AC为互相垂直的两条弦，且OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，

所以四边形ADOE是矩形，

又AB=AC，OD⊥AB，OE⊥AC，

所以AE=AD（垂径定理）

所以四边形ADOE是正方形