已知函数f(x)=1/a+1/x(a>0,x>0),则f(x)在[1/2,2]上的最大值最小值为__
已知函数f(x)=1/a+1/x(a>0,x>0),则f(x)在[1/2,2]上的最大值为__最小值为__...
已知函数f(x)=1/a+1/x(a>0,x>0),则f(x)在[1/2,2]上的最大值为__最小值为__
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任意x2>x1>0，则有x1-x2<0 x1x2>0
所以f(x2)-f(x1)
=(1/a+1/x2)-(1/a+1/x1)
=1/x2-1/x1=(x1-x2)/（x1x2)<0
所以f（x2）<f(x1)
所以
x>0时f(x)=1/a+1/x是减函数
所以
x=1/2时，f(x)取得最大值为1/a+2
x=2时，f(x)取得最小值为1/a+1/2
所以f(x2)-f(x1)
=(1/a+1/x2)-(1/a+1/x1)
=1/x2-1/x1=(x1-x2)/（x1x2)<0
所以f（x2）<f(x1)
所以
x>0时f(x)=1/a+1/x是减函数
所以
x=1/2时，f(x)取得最大值为1/a+2
x=2时，f(x)取得最小值为1/a+1/2
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