在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b

1.求sinC/sinA的值---------这题我已解得22.若cosB=1/4,b=2,求三角形ABC的面积... 1.求sinC/sinA的值---------这题我已解得2
2.若cosB=1/4,b=2,求三角形ABC的面积
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暖眸敏1V
2012-07-12 · TA获得超过9.6万个赞
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1
(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
根据正弦定理
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴sinC=2sinA
∴sinC/sinA=2
2
∵sinC/sinA=2∴c/a=2.c=2a
∵cosB=1/4,b=2,根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴4=a²+4a²-a² ==>a=1,c=2
又sinB=√(1-cos²B)=√15/4
∴三角形ABC的面积
S=1/2acsinB=1/2*2*√15/4=√15/4
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