Question

在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b

1.求sinC/sinA的值---------这题我已解得2
2.若cosB=1/4，b=2，求三角形ABC的面积

Answer 1

1
（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
根据正弦定理
（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴sinC=2sinA
∴sinC/sinA=2
2
∵sinC/sinA=2∴c/a=2.c=2a
∵cosB=1/4，b=2，根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴4=a²+4a²-a² ==>a=1,c=2
又sinB=√(1-cos²B)=√15/4
∴三角形ABC的面积
S=1/2acsinB=1/2*2*√15/4=√15/4