Question

求高手解初二几何证明题

Answer 1

证明：连接AC,AN
因为ABDC是正方形
所以角ADM=角ADB=45度
角BDE=90度
因为DM平分角BDE
所以角BDN=1/2角BDE=45度
所以角ADN=角ADB+角BDN=45+45=90度
因为AM垂直MN
所以角AMN=90度
所以角AMN=角ADN=90度
所以A,M,D,N四点共圆
所以角ADM=角ANM=45度
因为角AMN+角ANM+角MAN=180度
所以角ANM=角MAN=45度
所以AM=MN

Answer 2

此法有点变态，你可以看一下。
若M在D点，易证
若M在C点，不成立
若M在C、D之间，即CD>CM。作NE垂直与CD的延长线交于E点，又因为AM垂直于MN，所以∠AMC+∠NME=90度，又∠AMC+∠MAC=90度，所以∠NME=∠MAC，∠C=∠MEN，则△AMC相似于△MNE，且有(CD-CM+DE)/AC=NE/CM
因为是正方形，且有角平分线，所以AC=CD,NE=DE,上市变形为CM(CD-CM)=NE(CD-CM),所以有CM=NE。所以三角形全等，AM=MN

Answer 3

由N做一条垂直线到CE,垂直点设为L,那么只要证明△MNL和△AMC全等就可以了，通过已知条件可以计算出∠MNL=∠AMC,也可推出NL=MC,AC=ML.

Answer 4

很正常的几何题，曾经在上海市中考试卷上出现过，初二证法：
在CA上截取CF=CM，连结MF，
ACDB为正方形，CA=CD
AF=MD，
角AFM=角MDN=45度
角FAM=90度-角AMF=角DMN
三角形AFM全等于三角形MDN
故AM=MN