Question

现将连续自然数1至2004按照每排7个的方法排成1个长方形阵列，用一个正方形框出16个数

要使一个正方形框出的16个数之和分别等于，2000，2004，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

Answer 1

假设这16个数最小的是a，则这一行另三个数是a+1,a+2,a+3
下一行四个数是a+7,a+8,a+9,a+10
第三行是a+14,a+15,a+16,a+17
第四行是a+21,a+22,a+23,a+24
相加16a+192
若16a+192=2000，a=113
若16a+192=2004，a=453/4不是整数
所以2000可能，最小113，最大113+24=137
2004不可能

Answer 2

2000/16=125所以不能

Answer 3

设最小的数为a,则一行为: a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a+6
第二行,每个数差7,则总和差28
第三行,总和差56
第四行,综合差84
则16个数的和： 4(4a+6)+28+56+84
16a+192

若等于2000 则a=113,
最小为113,则最大为113+3+7+7+7=137
2004 不能