Question

已知函数Y=根号下（21-4x-x²）的定义域为A，y=log2（x-a-1）的定义域为B

问若A∩B=∅，求实数a的取值范围

Answer 1

21-4x-x²=-(x²+4x-21)=-(x-3)(x+7)≥0
所以-7≤x≤3，那么A=[-7,3]
x-a-1>0，x>a+1，那么B=(a+1,+∞)
要使A∩B=∅
那么a+1≥3，a≥2，即实数a的取值范围为[2,+∞)

追问

为什么a+1>=3不能<=-7吗

追答

不能，因为B=(a+1,+∞)，即x>a+1
如果a+1≤-7，那么此时A包含于B了，此时A∩B=A≠∅
这个在数轴上面很容易理解：
————— —————→
| A | | B
————— -7 ———— 3 — a+1 ——————————→x
只有这样才满足要求

Answer 2

A={x|21-4x-x^2>=0} B={x|x-a-1>0}
A=(-7,3) B=(a+1,+∞)
因为A∩B=∅
所以a+1>=3
a>=2

追问

为什么a+1>=3不能<=-7吗

追答

因为即使a+1<=-7了，比如说等于-8吧
则B=(-8,+∞)
这与A=[-7,3]仍然有交集

Answer 3

答案：a>=2
21-4x-x^2>=0 得 A： -7<= x <=3
x-a-1> 0 得 B：x> a+1
A 交B 空集的话，画图可直接看出（要注意集合包围的方向），a+1 >= 3 ，即a>=2

Answer 4

y=根号下21-4x-x^2的定义域为A
21-4x-x^2>=0
A:-7≤X≤3
X-A+1≥0 B: X≥A-1
所以若A交B为空集，那么A-1>3，A>4