Question

等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD=5,AD=3,BC=11,E是AD上的点。AE:ED=1:2

设BF=x，FG平行于EC交BC于点G，设Sefgc=y
求y关于x的关系式，和定义域。

Answer 1

解：（1）过点A作AH⊥BC，则BH=3，从而cosB=3 5 ．
（2）过点E作EF∥AB交BC于F点，则BF=AE=2，EF=AB=5，FC=10，
又BP=x，BQ=12-y，
不难得△BPQ∽△FEC，
∴BP BQ =FE FC ，即x 12-y =5 10 ，
∴y=-2x+12，（0＜x＜5）
（3）显然∠ECQ≠90°，且tan∠ECQ=4 7 ，CE= 65 ，cos∠ECQ=7 65 65 ，
若∠EQC=90°，则CQ=7，即y=7，从而x=5 2 ；
若∠QEC=90°，则cos∠ECQ=EC QC =7 65 65 ，即 65 y =7 65 65 ，
y=65 7 ，从而x=19 14 ；
综上，x=5 2 或x=19 14 ．

Answer 2

设Sefgc=y？