Question

高等数学 设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是()

(A)若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛.
(B)若{xn}单调,则{f(xn)}收敛.
(C)若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛.
(D)若{f(xn)}单调,则{xn}收敛.

Answer 1

对于A答案，数列收敛不一定是单调的，比如Xn=（-1）∧n*（1/n），既然Xn不一定单调，那就不能保证f（Xn）单调；对于C答案，可以确定的是Xn一定单调，但是不一定收敛；D与C同理

Answer 2

B：因{xn}单调，f(x)在(-∞,+∞)内单调有界，故{f(xn)}单调有界，所以{f(xn)}收敛

Answer 3

b

追问

解释一下,看跟我想的一样不,为什么A不对?

追答

{xn}收敛,并不能推出{f(xn)}收敛.比如f(x)=(1+1/x)^x，xn=1/n,则f(xn)=(1+n)^x显然是发散的

追问

怎么证明f(x)=(1+1/x)^X单调有界?