Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证:BE=3EF.(提示：过D做DG∥B

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证:BE=3EF.(提示：过D做DG∥BF） 越快越好，谢！

Answer 1

过D做DG∥BF交AC于G
因为D是BC的中点，所以G是CF的中点
所以BF=2DG
又因为E是AD的中点，所以F是AG的中点
所以DG=2EF
所以BF=4EF
BE=BF-EF=3EF
所以BE=3EF

Answer 2

过D做DG∥BF交AC于G
∵E是AD的中点
∴F是AG的中点
∴EF是△ADG的中位线
∴EF=1/2DG
同理AD是BC边上的中线,即D是BC的中点
∴G是FC的中点
∴DG=1/2BF
∴EF=1/2DG=1/4BF
即EF/BF=1/4
∴EF/BE=1/(4-1)=1/3
即BE=3EF