Question

平面向量题P是△abc内一点,且满足PA+2PB+3PC=0 表示PQ

如图所示 点P是△abc内一点,且满足PA+2PB+3PC=0，设Q为CP延长线与AB的交点，令CP=p，试用p表示PQ

PA,PB，PC,CP
都为向量

Answer 1

设向量CA=a，向量CB=b，向量CQ=λ*向量CP=λp，(λ为实数)，则
向量AP=CP-CA=p-a，向量BP=CP-CB=p-b，
代入已知条件AP+2BP+3CP=0得
(p-a)+2(p-b)+3p=0.
化简得a=6p-2b …………①
又向量AQ=CQ-CA=λp-a，向量BQ=CQ-CB=λp-b，
因为向量AQ与BQ共线，所以令向量AQ=k*向量BQ，(k为实数)，则有
λp-a=k(λp-b) …………②
①②联立消去向量a得(λ-kλ-6)p+(k+2)b=0
因为p与b均为不为0的向量，所以有
λ-kλ-6=0且k+2=0
两式联立解得λ=2。
所以向量CQ=3*向量CP。
PQ=p