Question

对于求指数函数的极限的一些不解。（高三数学）

如图这道题。
我知道先分类(1)θ∈(0,4/π) (2)θ=4/π (3)θ∈(4/π,2/π)
然后开始讨论 他们的极限分别能取到什么值
(1)θ∈(0,4/π) 上下同除以(cosθ)^n 得到一个以tanθ为底以n为自变量的指数函数
当n→+∞时 x=-1 可是当n→-∞时得到的却不是-1
我想问难道求n→∞时不用左后极限一起考虑吗？做了一些题目以后我发现很多关于指数函数求n→∞都是直接套上n→+∞得到答案 这是为什么？ 求解。

Answer 1

本题中，不是函数极限，是数列的极限，
数列的极限变量n趋近形式只有一种即
n--->+∞, 没有n-->-∞
数列中的n是项号，是正整数

追问

按我的理解这貌似不是数列 按理说左右都可趋近才对？ 不知数列如何得到。

追答

这里就是数列， 不是a^x这样的函数的极限

一般写成n-->∞的基本上都是数列极限
所以 n-->∞ 即理解成n-->+∞

M={-1,0,1}

追问

他既没说n是离散的也没说n是正数 怎么区别函数极限还是数列极限呢？我发现我总是分不太清楚。

追答

这里就按惯例理解，默认的写成n-->∞都是数列极限
没什么道理可讲

Answer 2

当然是8啊 2^3=8

追问

答案确实是8 可2^3根本毫无根据。1（空集）+3（一元子集）+3（二元子集）+1（3元子集）=8才是正解。