Question

关于动点的数学题

1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动。（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？

Answer 1

首先，经过x s时间，AP = x cm，QC = 3x cm

(1) 四边形PQCD是平行四边形，那么PD = QC，有：
AD - AP = QC，代入值，得：
24 - x = 3x，那么x = 6
所以经过6s后，四边形PQCD是平行四边形。

(2) 四边形PQBA是矩形，那么AP = BQ，有：
AP = BC - QC，代入值，得：
x = 26 - 3x，那么 x = 13/2 = 6.5
所以经过6.5s后，四边形PQBA是矩形

(3) 四边形PQCD是等腰梯形，那么BC - AD = AP - BQ（这个式子想一想，很容易明白的），有：
BC - AD = AP - BC + CQ，代入值，得：
26 - 24 = x - 26 + 3x，那么 x = 7
所以，经过7s后，四边形PQCD是等腰梯形

希望我的解答对你有帮助~ O(∩_∩)O~

Answer 2

解：（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形
即PD=CQ
所以24-x=3x，得x=6．（3分）
（2）设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP=BQ，所以y=26-3y，得y=13/ 2 ．（3分）
（3）设经过ts，四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF．
∴△EQP≌△FDC．
∴FC=EP=BC-AD=26-24=2．
又∵AE=BQ=26-3t EP=t-AE，
∴EP=AP-AE=t-（26-3t）=2．
得：t=7．
∴经过7s，四边形PQCD是等腰梯形．

追问

△EQP≌△FDC 这个是因为哪三个到的

追答

由矩形可得QE=DF
由等腰梯形得QP=DC
∠PQC=∠C=∠APQ
所以∠EPQ=∠FDC

Answer 3

均设时间为x
（1）24-x=26-3x x=6s
（2）x=26-3x x=6.5s
（3）24-x+4=3x x=7s

追问

你这个跟我们老师讲的一样

追答

...问的是什么

Answer 4

上面都讲得很详细了.其实动点并不难