Question

已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：OD=OC.

证明希望理由充分一点，谢谢

Answer 1

连接AB

∵AD=BC，AC=BD，AB=AB

∴△ABD全等于△BCA

∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA

又∵∠D=∠C，∠DOA=∠COB

∴△AOD相似于△COB

∴∠DAO=∠CBO

∴∠OAB=∠DAB-∠DAO=∠CBA-∠CBO=∠OBA

∴△OAB为等腰三角形，且OA=OB

又∵AC=BD

∴OD=BD-OB=AC-OA=OC

 

Answer 2

连接dc,因为ad =bc ,ac=bd dc 是公用边 ，所以三角形adc全等三角形bcd。这样 ∠acd=∠bdc,所以三角形odc是等腰三角形，则 oc=od

Answer 3

证明：
连AB
因为AD=BC
BD=AC,
AB=AB(公共边)
所以△ABD≌△BAC(SSS)
所以∠ABD=∠BAC
所以AO=BO,
因为BD=AC,
所以BD-BO=AC-AO,
即OD=OC

追问

为什么∠ABD=∠BAC所以AO=BO？

追答

∠ABD=∠BAC
所以AO=BO(等角对等边)

如果没有学过这个定理，可以再证明两个三角形全等，得出结论

追问

我才学到三角形全等的判定1

追答

∠ABD=∠BAC
所以AO=BO(等角对等边)

如果没有学过这个定理，可以再证明两个三角形全等，得出结论
证明：
连AB
因为AD=BC
BD=AC,
AB=AB(公共边)
所以△ABD≌△BAC(SSS)
所以∠ABD=∠BAC，∠ABC=∠BAD
所以∠ABC-∠ABD=∠BAD-∠BAC
即∠CBO=∠DAO,
又∠DOA=∠COB(对顶角相等)
所以△ADO≌△BCO(AAS)
所以DO=CO

Answer 4

连结AB证明三角形全等SSS

Answer 5

三角形全等。。。