Question

概率里 A-B=A-AB 为什么 概率减法公式直接可以写成P(A-B)=P(A)-P(AB)???

P(A-B)不是应该=P(A-AB)吗？ 这个括号可以随便拆开变成P(A)-P(AB)吗？？？？？？？？？？？？？？？
为什么P(A-AB）可以直接拆成P(A)-P(AB)
是不是所有的P(两个东西相加)都可以写成 p（一个东西）+p（另一个）？？？

Answer 1

在概率论中，先有事件相等，才有概率相等。

由概率的单调性，只有条件“B包含于A”成立的时候，才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。

对于任意两个事件A、B来说，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以A-B=A-AB，

所以：P(A-B)=P(A)-P(AB)

扩展资料：

集合名词：

在一个随机现象中常会遇到许多事件，它们之间有下列三种关系。

一、包含:

集合与集合之间的包含叫包含。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A包含于B或B包含A。

空集被任一一个集合所包含，就是任何集合的子集。如果集合A的元素是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A真包含于B或B真包含A。

在一个随机现象中有两个事件A与B。若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被包含在B中，或B包含A，记为A⊂B或B⊃A，这时事件A的发生必导致事件B发生。

二、互不相容:

在一个随机现象中有两个事件A与B。若事件A与B没有相同的样本点，则称事件A与B互不相容。这时事件A与B不可能同时发生。

两个事件间的互不相容性可推广到三个或更多个事件间的互不相容。

三、相等:

在一个随机现象中有两个事件A与B。若事件A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等，记为A=B。

如在掷两颗骰子的随机现象中，其样本点记为(x，y)，其中x与y分别为第一与第二颗骰子出现的点数，如下两个事件:A={(x，y):x+y=奇数}，B={(x，Y):x与y的奇偶性不同}，可以验证A与B含有相同的样本点，故A=B。

参考资料来源：百度百科-概率论

Answer 2

概率的性质中如果事件B是A的子集，那么P(A-B)=P(A)-P(B)；
一般情况下因为A-B=A-AB，而AB是A的子集，所以：
P(A-B)=P(A)-P(AB)。

Answer 3

不是所有的P(两个东西相加)都可以写成 p（一个东西）+p（另一个）
这样拆只有在AB相互独立的时候可以写成P(A+B)=P(A)+P(B)
一般都写作P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
AB相互独立的时候，P(AB)=0，所以P(A+B)=P(A)+P(B)成立

Answer 4

P是指事件发生的概率，p(AB)在这是指AB一起发生的概率，所以P(A-B)=P(A)-P(AB)

Answer 5

这两个不一样吗？

追问

为什么P(A-AB）可以直接拆成P(A)-P(AB)
是不是所有的P(两个东西相加)都可以写成 p（一个东西）+p（另一个）？？？

追答

你画个韦恩图就出来了。或者用集合的方法去证明。