Question

已知二次函数的图像的顶点为(2,1),且与一次函数的图像交于点（0，-3），.....

已知二次函数的图像的顶点为(2,1),且与一次函数的图像交于点（0，-3），而这个一次函数的图像与直线y=3x平行 求：（1）这两个函数的解析式 （2）这两个函数图像的另一个交点坐标

Answer 1

解答：
⑴∵与y=3x平行，∴可以设这个一次函数解析式是：y=3x＋b，
将交点坐标代入得：b=－3，
∴这个一次函数解析式是：y=3x－3，
由二次函数顶点式可设它的解析式是：y=a﹙x－2﹚²＋1，
将交点坐标代入得：a=－1，
∴这个二次函数解析式是：y=－﹙x－2﹚²＋1
⑵由两个函数解析式组成方程组：
①y=3x－3，
②y=－﹙x－1﹚²＋1，
解得：x=0，y=－3，或x=1，y=0，
∴另一个交点坐标是﹙1，0﹚.

Answer 2

由顶点知方程形为 y-1=a(x-2)^2,将（0，-3）代入 得a=-1，故方程为y=-（x-2）^2+1
直线过（0，-3）斜率为3 故方程为y=3x-3 代入2次方程中 得另一个交点为（1，0）