Question

请问F(X)=X!这个函数怎么求导?

我用软件画出了图象 是连续的 别说不能求导
例如π!=7.18808273 e!=4.26082048
??

Answer 1

如果你要那个解析式的话，它是个含参量反常积分：
. +∞
.F(x) = ∫ t^x * e^(-t) dt ( x>1 )
. 0
当n为整数时，F(n) = n!.
. +∞
.F'(x) = ∫ t^x * e^(-t)ln t dt .
. 0
希望对你有帮助

Answer 2

一阶求导应该根据公式：
F（x)=x·（x-1)·（x-2)·…（x-(x-1))
求导可得到：F‘（x)=(x-1)!+(x-2)!+…+(x-(x-1))!