Question

设函数F（x）＝x^3+ax^2－a^2x+m (a>0) 若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范

Answer 1

解：本题是利用导数求最值问题，注意取值范围。

       求导：f‘(x)=3*x^2+2a*x-a^2

       令f‘(x)=0，即：3*x^2+2a*x-a^2=0，因式分解得：(3x-a)(x+a)=0，所以x=-a或者x=a/3

       

      下面一定要注意讨论取值范围，a∈[3,6],X∈[-2,2]极大值点不再取值范围内，而极小值点在取值范围内。所以只要保证x=-2，x=a/3，x=2中的最小值，f（x）)≤1就可以了。 

       f（-2）=-8+4a+2a^2+m > f（2）8+4a-2a^2+m（a∈[3,6]),

       所以只要f（-2）≤1

       即：-8+4a+2a^2+m<=1，m<=-2a^2-4a+9(a∈[3,6]),

       所以求得：m<=-87

Answer 2

解：对f(x)求导得：
f'(x)=3x²+2ax-a²
∵a∈[3,6]
∴函数f'(x)=3x²+2ax-a²的对称轴满足-2≦(-a/3)≦-1
由此可判断在X∈[-2,2]上f'(x)max=f'(2)=-a²-4a+12=-(a+2)²+16
∵f'(x)max在a∈[3,6]上小于0恒成立
所以此时f(x)是减函数
则有f(-2)=-8+4a+2a²+m≦1,a∈[3,6]
即：m≦-2a²-4a+9,a∈[3,6]
当a=6时-2a²-4a+9取最小值-87
即m≦-87

Answer 3

函数求导列表画图像，可以随便找套高考题看看怎么做

Answer 4

若函数F(x)在x [－1,1]内没有极值点，求a的取值范围。注：x^3是指F（x）＝x +ax -a x+m F （x）＝3x +2ax-a =(3x-a)*(x+a

Answer 5

俺不知道~~

追问

俺没问你~~