如图在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=3/4，求AB的值和sin(2A+C)的值。
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1
根据余弦定理
c^2= a^2 + b^2- 2abcosC =1+4-2*1*2*3/4=2
∴AB=c=√2
2
∵cosC=3/4
∴sinC=√（1-cos²C)=√7/4
正弦定理
a/sinA=c/sinC,
∴sinA=asinC/c=(√7/4)/√2=√14/8
∵a<b ∴A是锐角
∴ cosA=√（1-sin²A)=5√2 /8
∴sin2A=2sinAcosA=2×√14/8×5√2/8=5√7/16
cos2A=2cos²A-1=9/16
sin(2A+C)=sin2AcosC+sinCcos2A
=5√7/16×3/4+√7/4×9/16
=3√7/8
根据余弦定理
c^2= a^2 + b^2- 2abcosC =1+4-2*1*2*3/4=2
∴AB=c=√2
2
∵cosC=3/4
∴sinC=√（1-cos²C)=√7/4
正弦定理
a/sinA=c/sinC,
∴sinA=asinC/c=(√7/4)/√2=√14/8
∵a<b ∴A是锐角
∴ cosA=√（1-sin²A)=5√2 /8
∴sin2A=2sinAcosA=2×√14/8×5√2/8=5√7/16
cos2A=2cos²A-1=9/16
sin(2A+C)=sin2AcosC+sinCcos2A
=5√7/16×3/4+√7/4×9/16
=3√7/8
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高中的数学？
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不知道
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