Question

一个关于万有引力的物理问题

在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计的示数为F，飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而形成该星得一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期为T，求该星球的质量，请给出解析和解答过程？

Answer 1

设该星球表面的重力加速度为g,有F-mg=ma
g=(F-ma)/m (1)
设该卫星质量为m1,星球质量为M，半径为R
万有引力提供向心力，即GMm1/R²=m1*R(2π/T)² GM=R^3(2π/T)² (2)
星球表面的重力约等于万有引力
即mg=GMm/R² g=GM/R² (3)
联立上3个式求解
可得M=

Answer 2

GMm/r^2=m(2π/T)^2*r(万有引力满足向心力)
F=GMm/r^2=m(2π/T)^2*r(星球上的重力=万有引力=向心力)
F=m(2π/T)^2*r
r=FT^2/(4π^2*m)-------（1）
把（1）代入F=GMm/r^2
F*r^2=GMm
F*F^2*T^4/(4π^2*m)^2=GMm
M=F^3*T^4/(G*m^3*16*π^4)

Answer 3

ma=mr(2∏/T)²整理后得r=a/(2∏/T)² GMm/r²=mr(2π/T)²，化简得M=[r³(2∏/T)²]/G 然后把刚刚的R代入

Answer 4

选A

Answer 5

设星球的表面重力加速度为g,质量为M半径为=r
则由牛二定律可得 F-mg=ma
mw2r=GMm/r2
w=2π/T
mw2r=mg
联立即可解的M=T4（F-ma)3/16Gm6π4
我只求解了一遍答案不一定准确
但基本思路过程应该没问题的...呵呵