Question

求下列函数的值域

1.y=3χ+1. χ∈﹛－2，－1，0，1，2﹜

2.y=χ²－2χ+2, χ∈[﹣1,2]

3.y=－ (2／(x²－2x+2)）

4.y=x－√（1－3x）

5.y=（3x-2）／(x-1)

6.y=(1+(√x)) ／(1-(√x))

7.y=(x²-2x+3)／(2x-3)

要具体解法。（方法：①.化归法②.复合法③.数形结合法④.分家法⑤.有界性法⑥.判别式法） 急急急！！~~~~

Answer 1

1，把x的值分别带入，得y∈{-5，-2，1，4，7}
2，y=(x-1)²+1
y-1=(x-1)²
x-1∈[-2,1]
y-1∈[0,4]
y∈[1,5]
3，y=-{2/[(x-1)²+1]}
(x-1)²∈[0,+∞)
(x-1)²+1∈[1,+∞)
2/[(x-1)²+1]∈(0,2]
y∈[-2,0)
4，1-3x≥0
x≤1/3即x∈(-∞,1/3]
当x→-∞时y→-∞,当x=1/3时y=1/3
√（1－3x）在(-∞,1/3]区间内单调递减
因此函数y在x∈(-∞,1/3]的区间内单调递增
因此y∈(-∞,1/3]
5，y=[(3x-3)+1]/(x-1)=3+1/(x-1)
y-3=1/(x-1)
y-3∈(-∞,0)∪(0,+∞)
y∈(-∞,3)∪(3,+∞)
6，y=[1+(√x)]/[1-(√x)]
=[1+(√x)]²/{[1-(√x)][1+(√x)]}
=(1+2√x+x)/(1-x)
=[(1-x)+2√x+2x]/(1-x)
=1+2√x/(1-x)+2x/(1-x)
=1+2[(x+√x)]/(1-x)
=1+2√x(1+√x)/[(1+√x)(1-√x)]
=1+2√x/(1-√x）
(y-1)/2=√x/(1-√x）=1/(1/√x-1)
2/(y-1)+1=1/√x ,
由题可知x∈[0,1)∪(1,+∞)
则当x∈(0,1)∪(1,+∞)时
√x∈(0,1)∪(1,+∞)
1/√x∈(0,1)∪(1,+∞)
2/(y-1)+1∈(0,1)∪(1,+∞)
2/(y-1)∈(-1,0)∪(0,+∞)
1/(y-1)∈(-1/2,0)∪(0,+∞)
(y-1)∈(-∞,-2)∪(0,+∞)
y∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
当x=0时，y=1
因此 y∈(-∞,-1)∪[1,+∞)
7，y=(x²-2x+3)/(2x-3)
=[x²-(2x-3)]/(2x-3)
=x²/(2x-3)-1
y+1=x²/(2x-3)
4(y+1)=[(2x-3)²+12x-9]/(2x-3)
4(y+1)=(2x-3)+(12x-9)/(2x-3)
4(y+1)=(2x-3)+(12x-18+9)/(2x-3)
4(y+1)=(2x-3)+6+9/(2x-3)
4(y+1)-6=(2x-3)+9/(2x-3)
设2x-3=m，4(y+1)-6=n
则n=m+9/m
m²-nm+9=0且m≠0
m²-nm+n²/4+9-n²/4=0且m≠0
(m-n/2)²-(n²/4-9)=0 且m≠0
∵(m-n/2)²≥0
∴n²/4-9≥0
n²/4≥9
即[4(y+1)-6]²/4≥9
[2(y+1)-3]²≥9
即2(y+1)-3∈(-∞,-3]∪[3,+∞)
2(y+1)∈(-∞,0]∪[6,+∞)
(y+1∈)(-∞,0]∪[3,+∞)
y∈(-∞,-1]∪[2,+∞)

Answer 2

1 直接带入求值域
2 平方求值域
3 先求分母范围
4 令根号（1-3x）=t 则 x=（1-t2）/3 在求值域
5 向分母看起 y=3+1/（x-1）
6 忘了。
7令2x-3=t 则 x=（t+3）/2 在带入

Answer 3

也算

Answer 4

函数变形：yx^2+yx-y=2x^2-x+2 (y-2)x^2+(y+1)x+(-y-2)=0 当y=2时，x=4/3. 当y≠2时，这是一个关于x的一元两次方程，要使x有