Question

已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使MP+2MF取得最小值，求M坐标

我在线等，谢谢。

Answer 1

根据椭圆的第二定义知道:到一定点的距离和一条定直线的距离的比(这个比的比值在0和1之间)的点轨迹是椭圆,这个比就是这个椭圆的离心率.
易知a=2,c=1,离心率e=1/2.椭圆的右准线方程为x=4
点M为椭圆上的任意一点,设M到椭圆右准线的距离为d ,(这里可以作MN垂直椭圆的右准线,垂足为N),
则有MF/d=e=1/2,所以d=2MF,所以MP+2MF=MP+d
要使MP+2MF最小,根据图(你自己画了)只要P,M,N三点共线.而P的坐标为(1,-1),所以M点的纵坐标为-1,把y=-1带入椭圆方程求出x,即可求出M点的坐标..
最后的答案你自己算吧,这个题目应该属于基础题了,你自己多想想,记住这种题型,很常见的...

Answer 2

椭圆的离心率是1/2，2MF＝d,所以MP+2MF的最小值即P到准线的距离，M的纵坐标与P相同，再代入椭圆方程即可解得

Answer 3

给你思路
利用椭圆定义做：
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数。
把MP+2MF转换，放入三角形中，讨论

Answer 4

椭圆中e=1/2,2MF=MF/(1/2),实际就是M到P距离与M到椭圆右准线的距离之和。设右准线为l
过P做PN⊥l，则PN与椭圆交点即为M，此时M纵坐标为-1，代入椭圆方程得：M((2倍根号6)/3，-1)