Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。

求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．
分析：因为▱ABCD，OB=OD，又AODE是平行四边形，AE=OD，所以AE=OB，又AE∥OD，根据平行四边形的判定，可推出四边形ABOE是平行四边形．同理，也可推出四边形DCOE是平行四边形．
解答：证明：∵▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，
∴OB=OD，
又∵四边形AODE是平行四边形，
∴AE∥OD且AE=OD，
∴AE∥OB且AE=OB，
∴四边形ABOE是平行四边形，
同理可证，四边形DCOE也是平行四边形．
点评：此题要求掌握平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

Answer 2

由题意可知:BO=OD,AO=OC
ED//AO=AO=OC,AE//OD=OD=OB,
所以四边形ABOE, 四边形DEOC 都是平行四边形