Question

数学题,帮忙解答一下

在面积为S的三角形ABC内任取一点P,则三角形PBC的面积小于4分之S的概率是?

Answer 1

做BC边上的高AD交BC与D 在AD上取一点E 使AD：ED=4:1
过E做BC的平行线 分别交AC、AB于M、N
若P点在梯形MNBC内 则 PBC的面积小于4分之S
根据三角形的相似关系不难证明 MN=3/4*BC 设三角形ABC的高为H
s=1/2*H*BC
梯形MNBC的面积s1=（BC+MN）/2*H/4=（BC+3/4*BC）/2*H/4=7/16s
三角形PBC的面积小于4分之S的概率=s1/s=7/16

Answer 2

因为三角形的面积是，1/2底乘高，而三角形PBC的面积小于4分之S
所以，以BC为底，p点在，三角形的下半部1/4，
概率：【s-（3/4*3/4）s】/s=7/16

Answer 3

S=1/2*BC*BC边上的高，PBC的面积=1/2*BC*P到BC边的距离，此问题即转换成求P到BC边距离小于1/4的BC边上的高的概率。
p到bc边的距离小于1/4的bc边上的高的概率就是1/4,即原问题的答案是25%。

Answer 4

该题主要求得三角形四分之一高度以下面积占总面积的比例，比例为7/16=43.75%

Answer 5

pbc这个面积的区间为0~s，根据假设点不占面积的前提，S面积里有无数个点，4分之s也有无数个点，因此面积小于4分之S的概率约为25%！

Answer 6

当在四分之一高所在直线上取值时 恰好等于四分之S 所以当低与此高时 此时由三角形相似可知下底和四分之一高处所取支线之比为4:3 然后求出梯形面积与三角形面积之比 也可用除去梯形之外三角形的面积与总面积之比然后用一减 所以概率为十六分之七