在三角形ABC中已知AB=4*(根号6)/3,cosB=(根号6)/6,AC边上的中线BD=(根号5),则sinA的值为?
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延长BD延长一倍至E,即DE=BD
用向量来求解BC的长
向量BE^2=(向量AB+向量BC)^2(这里的是数量积)
=AB^2+BC^2+2AB*BC*COSABC
设BC为x,(2√5)^2=32/3+x^2+8/3x 解得x=2
由余弦定理可得AC=根号(28/3）
再由正弦定理得SinA=根号(20/21）
真难！建议给我追加分。
用向量来求解BC的长
向量BE^2=(向量AB+向量BC)^2(这里的是数量积)
=AB^2+BC^2+2AB*BC*COSABC
设BC为x,(2√5)^2=32/3+x^2+8/3x 解得x=2
由余弦定理可得AC=根号(28/3）
再由正弦定理得SinA=根号(20/21）
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延长BD边，扩展成一个平行四边形，设平行四边形另一点为E，则角EAB的余弦值是-cosB，则可用余弦定理求出AE，也就是BC。然后再根据余弦定理，求出AC，这样三天边都知道了，再根据正弦定理就求出来了
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