Question

在三角形ABC中，三个内角A..B.C的对边分别为a.b.c，

且A.B.C成等差数列，a.b.c成等比数列，试判定三角形ABC的形状并说明理由

Answer 1

A..B.C成等差数列,则B=60度,A+C=120
a.b.c，成等比数列,则b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
1/2=(a^2+c^2-ac)/(2ac)
a^2+c^2-ac=ac
(a-c)^2=0
所以,a=c
即三角形是等腰三角形,又角B=60度
所以,三角形ABC是等边三角形

Answer 2

a,b,c成等差数列:
2b=a+c
b/sinB=a/sinA=c/sinC=2R
2sinB=sinA+sinC
sinB=(sinA+sinC)/2
sinA,sinB,sinC成等比数列:
sin^2B=sinA*sinC
[(sinA+sinC)/2]^2=sinA*sinC
(sinA-sinC)^2=0
sinA=sinC
A=B=C=60°
等边三角形

Answer 3

等边三角形。
因为A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列。
所以A+C=2B ac=b^2
所以B=60* 所以应用余弦定理得：b^2=a^2+c^2-2accosB
得到ac=a^2+c^2-ac 所以a^2+c^2-2ac=o 即（a-c)^2=0
所以a=c 又因为B=60* 所以为等边三角形