Question

在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M做ME垂直CD于点E，∠BAC=∠MDC

求证：AM=DF+ME

Answer 1

两年没做过几何了 应该是对的
三角形AMD相似于三角形CMF(对顶角加菱形性质 证明略)
所以 AD=2FC DM=2MF AM=2MC
因为 ∠BAC=∠MDC=∠ACD(菱形性质)
所以 DM=CM
所以 DE=CE=1/2CD（三线合一）
又因为 CE=CF ∠FCM=∠ECM MC=MC
所以 三角形MFC全等于三角形MEC
所以 ∠MEC=∠MFC=90°且MF=ME
所以 AM=2MC=2MD=4MF(已证)
所以 AM=MD+2MF=MD+MF+MF=DF+MF=DF+ME
皮埃斯：下次团队求助的话= =！注意分类啊 孩子

Answer 2

原图：
画完辅助线图
　　
　　解题类型：截长补短法
解析：延长DF,BA交于G，可证△CEM≌△CFM, △CDF≌△BGF,通过线段的简单运算，即可求得。
　　答案：（1）∵四边形ABCD是菱形
　　∴CB=CD,AB∥CD
　　∴∠1=∠ACD ,
　　∵∠1=∠2
　　∴∠2=∠ACD
　　∴MC=MD
　　∵ME⊥CD
　　∴CD=2CE=2
　　∴BC=CD=2
　　(2) 延长DF,BA交于G
　　∵四边形ABCD是菱形
　　∴∠BCA=∠DCA ,
　　∵BC=2CF,CD=2CE
　　∴CE=CF
　　∵CM=CM
　　∴△CEM≌△CFM,
　　∴ME=MF
　　∵AB∥CD
　　∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD
　　∵CF=BF
　　∴△CDF≌△BGF
　　∴DF=GF
　　∵∠1=∠2, ∠G=∠2
　　∴∠1=∠G
　　∴AM=GM=MF+GF=DF+ME