Question

已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B包含于A,求实数m的取值范围

(2)若x包含于Z，求A的非空真子集个数
我知道这个题的答案是（1）A={x|-2≤x≤5}
①B是空集时，显然成立，此时m+1＞2m-1，即m＜2成立
②当B不是空集时，m+1≤2m-1，m≥2
要使B是A的子集，则m+1≥-2且2m-1≤5
得-3≤m≤3
此时2≤m≤3
所以由①②得
∴实数m的取值范围 :m≤3
（2）254
但能否详细写出第一问最后一步为是那么这样写及第二问怎样简便算出

Answer 1

1、因为第一问是分情况讨论，所以最后要取两种情况的并集，即{m|m＜2∪2≤m≤3}={m|m≤3}为最后的解
2、由题可知A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，它有8个元素，故A的子集有2^8=256个，再减去等集和空集，故最后结果为非空真子集个数=256-2=254

追问

可是第一问为什么要取并集啊，还有有8个元素为什么A的子集就有2^8=256个了

追答

1、因为第一问是分B是空集和B不是空集两种不同的情况来讨论的，他们的前提不同，所以不能取交集，必须取并集；
2、至于A的子集个数，首先你得理解子集的含义，在{-2，-1，0，1，2，3，4，5}A这个集合中，每一个元素可有可无，也就是说每一种元素都有两种状态，即存在与不存在，当他们都存在时，刚好是A的等集，当他们都不存在时，是空集，根据排列组合的知识可得共有2^8=256个子集。
还有什么问题吗？

Answer 2

第一问哪里不懂？已经很详细了啊

第二问
-2~5一共8个数
子集含一个数字：8C1
子集含一2个数字:8C2

以此类推
8C1+8C2+8C3+8C4+8C5+8C6+8C7=254

Answer 3

(1)m<2,并2≤m≤3得m≤3
（2）因为x包含于Z，所以A={x|x=-2，-1,0,1,2,3,4,5},含8个数
则A的非空真子集个数为2^8-2=254

Answer 4

看不懂