Question

一道高中集合数学题，求高人指点！

集合A={(x,y)丨y=-x²+mx-1},B={(x,y)丨y=3-x,0≤x≤3},若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围。

Answer 1

联立3-x=x^2+mx-1
x^2+(m+1)x-4=0
第一种情况：有两个相等的根，即上式
delta=(m+1)^2-4*1*4=0解出m=3或m=-5，在验证那个等根是否在（0,3）内，不在的话,m舍去
第二种情况：只有一根在范围内，即对f（x）=x^2+(m+1)x-4用零点定理f(0)*f(3)<0解出m的范围，=0也要考虑，因为可能一个在区间内，一个在端点处，端点处的取不到，所以也算只有一解，然后上下情况取并集

Answer 2

1.当唯一的元素是两曲线的切点时
联立y=-x^2+mx-1
y=3-x 得
x^2-(m+1)x+4=0
令delta=(-(m+1))^2-4*1*4=0
得m=3或m=-5
当m=-5时，可得切点（-2,5），不满足0≤x≤3，所以不成立。
当m=3时，得切点（2,1），满足条件0≤x≤3。
2.因为唯一的交点还可能是（3,0），因此将x=3，y=0代入y=-x²+mx-1，得m=10/3
通过验证，对称轴x=5/3，0≤x≤3，且delta>0，m=10/3不成立。

综上所述m=3

Answer 3

联立3-x=x^2+mx-1
x^2+(m+1)x-4=0
就是求一元二次方程只有一个根的点
delta=(m+1)^2-4*1*4=0
（m+1）^2=16
m=3或m=-5

Answer 4

书本里有

Answer 5

联立方程只有一根