Question

关于原点对称的区间上单调性相反什么意思啊

Answer 1

这一点就是偶函数的其中一个重要性质注意定义域为关于y轴对称，则f(x)=f(-x)一定是是偶函数
　　相关函数：奇函数，非奇非偶函数
　　定义：1、如果知道函数表达式,满足f(x)=f(-x) 如y=x*x，y=Cosx

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（x=0）对称.
　　3、偶函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为偶函数
　　如图（1）奇函数（关于原点对称），图(2)偶函数，（关于y轴对称）
　　关于奇偶函数判断的方法
　　代数判断方法：
　　先判断定义域是否关于原点和Y轴对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数
　　几何判断方法：
　　关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数
　　如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f(-x-a)

Answer 2

偶函数关于原点对称的区间上单调性相反
f为偶函数，f(x)=f(-x)
设f在x>0时单调增
当0<x1<x2时，-x2<-x1<0
f(-x2)=f(x2)>f(x1)=f(-x1)
即f在x<0时单调减
g为奇函数，g(x)=-g(-x)
设g在x>0时单调增
当0<x1<x2时，-x2<-x1<0
g(-x2)=-g(x2)<-g(x1)=g(-x1)
即g在x<0时单调增

奇函数则是单调性一样
可以自己证明下

Answer 3

例如y=x²的图像关于原点对称。
当x≥0时，即在[0,∞）区间上，单调递增，
当x≤0时，即在(∞，0]区间上，单调递减 。