Question

已知a为实数,函数f(x)=(x^2+3/2)(x+a)

已知a为实数,函数f(x)=(x^2+3/2)(x+a)
1.若函数f（x）的图像上有与x轴平行的切线，求a的取值范围
2.若f'（-1）=0，
(a).求函数f(x)的单调区间
(b).证明对任意的x1,x2属于(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<(5/16)恒成立

Answer 1

解：1、f'(x)=3x^2+2ax+3/2. 函数f（x）的图像上有与x轴平行的切线，表示f'(x)=0有实数解，即f'(x)图像与x轴有交点，固有(2a)^2-4*3*3/2≥0,解得a≤-3/2根号2 a≥3/2根号2.

2、(a)f'(-1)=0,渴求出a=9/4,带入f'(x)=3x^2+9/2x+3/2.
f'(x)>0,求增区间， f'(x)<0求减区间，得：
（-∞，-1）和（-1/2,∞）增区间，
（-1，-1/2）减区间
(b) f(-1)=50/16,f(-1/2)=49/16,f(0)=54/16
(-1,0)上,不等式|f(x1)-f(x2)|<|f(0)-f((-1/2)|=5/16

在这里面打公式真麻烦！！！

Answer 2

解：1、f'(x)=3x^2+2ax+3/2.函数f（x）的图像上有与x轴平行的切线，表示f'(x)=0有实数解，即f'(x)图像与x轴有交点，固有(2a)^2-4*3*3/2≥0,解得a≤-3/2根号2a≥3/2根号2.
2、(a)f'(-1)=0,渴求出a=9/4,带入f'(x)=3x^2+9/2x+3/2.
f'(x)>0,求增区间，f'(x)<0求减区间，得：
（-∞，-1）和（-1/2,∞）增区间，
（-1，-1/2）减区间
(b)f(-1)=50/16,f(-1/2)=49/16,f(0)=54/16
(-1,0)上,不等式|f(x1)-f(x2)|<|f(0)-f((-1/2)|=5/16
在这里面打公式真麻烦！！！