Question

请教一下数学难题：

一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，而且表面积就增加108cm²，原来这个长方体的体积是多少？

Answer 1

x
2x2+4(x-3)2+108=6x2
x=6
6*6*6=216

Answer 2

增加的表面积=底面周长*增加高度， 可以算出底面周长=108/3=36，又因为他变成了正方体，可知原来的底面就是正方形，所以他边长是36/4=9 原来的高就是9-3=6 体积就是9*9*6=486cm³

Answer 3

由题可知此长方体的长和宽是相等的。则当其变为正方体后，其增加的表面积即为其增加的高与其底面的周长的积，即（长+宽）*2*3＝108cm²，。故长+宽＝18cm，又长与宽相等，则长＝宽＝9cm,又长和宽都比原长方本的高要长3cm ，则原长方体的高为9－3＝6cm。故原长方体的体积为：9*9*6＝486cm²

Answer 4

设原长方体长为a厘米，宽为a厘米，高为b厘米(高增加3厘米，就成为一个正方体，故长=宽）
长方体表面积2a*a+4ab
正方体表面积6a*a
6a*a-(2a*a+4ab)=108
b=a-3
解得a=9厘米 b=6厘米
原来这个长方体的体积9*9*6=486立方厘米

Answer 5

486
令长x宽y高z，则x=y=z+3 。又2*（3x+3y）=108 。解得x=y=9 z=6 所以xyz=486