Question

设a>b>0，x=根号(a+b)-根号a，y=根号a-根号(a-b)，则x,y的大小关系是

Answer 1

解：[√（a+b）+√（a-b）]²=a+b+a-b+2√（a²-b²）=2a+2√（a²-b²）
（2√a）²=4a=2a+2a=2a+2√a²＞2a+2√（a²-b²）
即：[√（a+b）+√（a-b）]²＜（2√a）²
所以，√（a+b）+√（a-b）＜2√a
所以，√（a+b）-√a＜√a-√（a-b）
即：x＜y

Answer 2

x=根号(a+b)-根号a=(根号(a+b)-根号a)*(根号(a+b)+根号a)/(根号(a+b)+根号a)
=b/(根号(a+b)+根号a)
y=根号a-根号(a-b)=(根号a-根号(a-b))*(根号a+根号(a-b))/ (根号a+根号(a-b))
=b/ (根号a+根号(a-b))
a>b>0,所以(a+b)>(a-b)
分子相同，分母（根号(a+b)+根号a))>(根号a+根号(a-b))
所以x<y

Answer 3

【不妨设a=16,b=9】
x=根号(a+b)-根号a=1
y=根号a-根号(a-b)=4-√7>1
∴y>x

Answer 4

x-y=根号(a+b)+根号(a-b）-2根号a
比较根号(a+b)+根号(a-b）和2根号a，两边都大于0，两边平方可得右边大，所以右边大，得x<y

Answer 5

x>y