Question

在三角形ABC中，C-A=π/2，sinB=1/3.（1）求sinA的值；(2)设ac=根号6，求三角形ABC的面积

sin(C-A)=1这第一步是怎么来的啊 谢谢了

Answer 1

1、sin(C-A)=1,
c-A=90°,
C=90°+A,
sinB=sin(180°-A-C)=sin(A+C)=sin(90°+2A)=sin(180°-90°-2A)
=sin(90°-2A)=cos2A=1/3,
sinA=√[(1-cos2A)/2]=√3/3.
2、sinC=sin(90°+A)=cosA=√[1-(sinA)^2]=√6/3,
根据正弦定理，c/sinC=b/sinB,
c=[√6/(1/3)]√6/3=6,
S△ABC=AB*AC*sinA/2=6*√6*√3/3/2=3√2.

追问

sin(90°-2A)=cos2A这一步和sinA=√[(1-cos2A)/2]这一步是怎么来的啊

Answer 2

sin(C-A)=sin(π/2)=sin(90度)自然等于1~~

追问

哦哦 谢谢 那为什么是sin不是cos呢

Answer 3

因为如果是cos的话你还得讨论C-A在第一象限还是在第二象限 你不累啊

Answer 4

sin90度=1