Question

一物体质量为m，置于倾角为a的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数是u,若要使物体沿倾斜面匀速向上运动，求

拉力的最小值

Answer 1

若F较小，物体有向下滑的趋势，此时摩擦力方向向上，当力很小时，物体刚要滑动时，静摩擦力达到了最大，我们认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力
建立平行斜面和垂直斜面方向的直角坐标系，用正交分解，
在沿斜面方向上合力为零，则有：mgsinα=Fcosα+f;  f=μN
在垂直斜面方向上合力为零，则有：N=mgcosα+Fsinα
得：F=mg(sinα-μcosα)/(cosα+μsinα)这是最小力

Answer 2

解：设F与斜面夹角为b，
则受力平衡有：F*cosb=mgsina+(mgcosa-Fsinb)*u
解得：F=mg(sina+cosau)/(sinbu+cosb)
要F最小，则要 sinbu+cosb 最大
sinbu+cosb=√u^2+1sin(b+arcsin(1/√u^2+1) 最大值为 √u^2+1
所以 F=mg(sina+cosau)/√u^2+1 .

Answer 3

受力分析，设力为F，F与斜面的角度为b，沿着鞋面方向分析力，有mgcosa+uN=Fcosb，而N=mgsina-Fsinb，所以有F=（mgcosa+umgsina)/(usinb+cosb)，求出 usinb+cosb最大即可求出F最小，usinb+cosb可写为√（u^2+1)sin(b+r)，其最大值为√（u^2+1)，所以F最小值（mgcosa+umgsina)/√（u^2+1)

Answer 4

解：